Чемпионат на курсе монетки

Чемпионат на курсе монетки (модель хаотичных блужданий) рассмотрен с точки зрения теории игр и в терминах распределения вероятностей. Дана оптимальная стратегия поведения игрока на чемпионате. Анализ реального чемпионата 2010 года (Automated Trading Championship 2010 http://championship.mql5.com/2010/ru)  показал, что игроки придерживаются не оптимального и слишком осторожного поведения на чемпионате. Для устранения недостатков существующего чемпионата предложен искусственный чемпионат.

 Множество фирм в Интернете проводят чемпионаты по форексу. На виртуальные счета игрокам кладутся виртуальные деньги, игроки торгуют какое то время, тому, кто больше заработает виртуальных денег, даются реальные деньги в качестве приза.  С точки зрения математики реальная торговля на рынке форекс и чемпионат по форексу – совершенно разные задачи. В реальной торговле необходимо реализовать стратегию с долгосрочным положительным математическим ожиданием прибыли. На чемпионате достаточно набрать денег больше других участников за короткий промежуток времени. Это, казалось бы, небольшое различие порождает кардинально разные игры: реальную торговлю на рынке и чемпионат. Соответственно, и оптимальные стратегии поведения в разных играх различны. Победа на чемпионате значительно более лёгкая задача, чем успешная долговременная торговля на форексе.  

 Цель этой статьи – найти оптимальное  поведение участника на чемпионате

 Все правила чемпионата возьмём с http://championship.mql5.com/2010/ru/rules. Каждому участнику дадим начальный депозит в 10 монет. И начнём бросать монетку. Что такое курс монетки написано здесь http://www.mql5.com/ru/articles/248.

 Статья сложная. Не все знакомы с распределениями вероятностей и теорией игр. Читайте – что поймёте. Захочется выиграть - начнёте думать. А будете думать – будет и доходить помаленьку.

 

 

План

1.        Функция распределения вероятности средств

2.        Чемпионат с одним участником

3.        Чемпионат с двумя участниками. Антагонистическая игра

4.        Чемпионат с двумя участниками. Коалиционная игра

5.        51участник. Антагонистическая игра

1.        Неустойчивое решение.

2.        Устойчивое решение.

3.        Практическое решение.

6.        Коалиция двух против 49.

7.        Умница против 50.

8.        Ограничение агрессивности правилами.

9.        Сравнение с реальным чемпионатом.

10.     Предложение искусственного чемпионата.

11.     Выводы.

12.     Часто задаваемые вопросы

 

 

 

Функция распределения вероятности средств

Каждый участник в начале чемпионата имеет 10 монет. В терминах распределения вероятности средств это выглядит вот такой функцией:

 

Распределение вероятности средств стратегии до начала чемпионата. По оси абсцисс – средства стратегии (количество монет). По оси ординат – вероятность иметь эти средства. Распределение отлично от нуля только в одной точке 10. 10 монет –начальный депозит стратегии. Распределение нормировано на 1 – сумма вероятностей иметь хоть какие-то средства равна 1.

 Начнём бросать монетку. Появится вероятность выиграть или проиграть. Распределение вероятности будет меняться:

Распределение вероятностей через 10 (синий), 20(красный), 30(жёлтый), 40(зелёный) бросков при ставке 1 монетка. Эту же картинку можно рассматривать  как  распределение вероятностей через 10 бросков, но при ставке 1(синий), 2, 3 или 4(зелёный) монетки. Эти распределения вероятностей будем обозначать через значения функции в 0 (вероятность разорения или агрессивность) 0.0053(синий),

0.045, 0.101, 0.155(зелёный). Значения функции в 0 сдвинуты на 1 на картинке, иначе точки на оси не видно.

Распределения с агрессивностью 0(синий), 0.0053(красный), 0.36 (зелёный). Заметим, как ведёт себя функция. Максимум начального депозита на 10 спадает и не движется, пока значения в 0 не начнут расти. До касания нуля функция симметрична и описывается нормальным распределением. После касания нуля максимум смещается в сторону больших значений средств. Симметрия пропадает, уширение нарастает быстрее, чем смещается максимум. Касание нуля означает, что у участника появилась не нулевая вероятность разориться.

 

 

 

Чемпионат с одним участником

Для разогрева мы проведём чемпионат с одним участником. Для победы одному участнику достаточно набрать больше 10 монет. Если мы знаем функцию распределения средств участника, то мы можем легко посчитать вероятность его победы. Вероятность победы есть сумма вероятностей от 11 монет до бесконечности. Зададимся небольшим набором функций распределения и посчитаем вероятность выигрыша для каждой функции.

Функции распределения с агрессивностью 0.00029(синий), 0.13(красный), 0.53(жёлтый), 0.84(зелёный) на логарифмической шкале.

 

Как видно из таблицы максимальная вероятность 0.47 достигается при агрессивности 0.13. Как это ни удивительно, но даже при всего одном участнике оптимальная стратегия должна иметь вероятность разорения 13 процентов. Это связано с тем, что 10.5 монет стратегия иметь не может (дискретизация), и максимум функции распределения смещается вправо, только после касания функцией нуля.

 На реальном чемпионате дискретизация составляет 1 цент при депозите 10000 долларов, а не 1 монету при депозите 10 монет как у нас. Поэтому этот эффект будет гораздо слабее. Оптимальная стратегия для одного участника будет при вероятности разорения чуть больше нуля (оценочно 1Е-6), когда функция распределения только коснётся нуля. Мы же проводить расчёты с дискретизацией 0.01 к 10000 не можем, так как не хватит компьютерного времени.

 13 процентов здесь найдены с точностью плюс-минус 5 процентов. Можно найти и поточней, но пока это ни к чему. Реальный чемпионат с одним участником и такой дискретизацией проводить никто не будет.

 

 

 

 

Чемпионат с двумя участниками. Антагонистическая игра

Вот и началась настоящая игра. Тем, кто не держал в руках учебники по теории игр, сообщу, что антагонистическая игра это игра каждого против всех. В нашей игре 2 участника. Выигрывает тот, кто наберёт больше 10 монет и больше монет, чем у соперника. В игре возможны выигрыш, поражение и ничья (если у обоих участников монет поровну и больше 10). Участников интересует только максимальная вероятность выигрыша. Максимальная вероятность «не проиграть» никого не интересует. Стратегии участников неизвестны друг другу. Зададимся несколькими функциями распределений с разными агрессивностями и посчитаем матрицу выигрышей.

 

Матрица выигрышей 1-ого участника. По горизонталям даны вероятности выигрыша 1-ого при данной агрессивности 2-ого. При агрессивности 1-ого равной 0 (не сделал ни одной сделки), вероятности выигрыша нулевые при любой агрессивности 2-ого. В матрице обведена максимальная строка. В этой строчке значения максимальные в своих столбиках. За исключением первого столбика, где 2ой участник не сделал ни одной сделки. Этот эффект дискретизации обсуждён выше.

 Оптимальная агрессивность для 1-ого участника 0.28. Можно надеяться, что 2-ой участник при подготовке к чемпионату прочитает эту статью и также выберет агрессивность 0.28. При таком раскладе игра закончится выигрышем одного из участников с вероятностью 0.696 (=0.348+0.348), ничьей 0.014 (я знаю матрицу ничьих), проигрышем обоих участников 0.289

 

Функции распределения с агрессивностями 0.12(синий), оптимальной - 0.28(красный), 0.45(жёлтый)

 

 

 

 

Чемпионат с двумя участниками. Коалиционная игра

Двое участников, поскребя в затылке, могут сообразить, что играть друг против друга не выгодно. Гораздо выгодней создать коалицию. Участники могут создать коррелированные стратегии. Например, 1ый участник ставит всегда на + (решку), а второй на – (орла). При таких стратегиях средства участников будут симметричны относительно начального депозита, пока функция распределения не коснётся нуля. Агрессивность участников, само собой, при этом получается одинаковой. С большой вероятностью к концу чемпионата у одного из участников будут средства больше начального депозита. И коалиция почти наверняка забирает приз. Правда, приз в коалиции придётся делить пополам.

 Создание коалиций не запрещено правилами реального чемпионата. Действительно, двое участников с двумя разными стратегиями принимают участие в чемпионате как положено. Ну а то, что они там пошептались и скоррелировали стратегии, во-первых, не запрещено, а во-вторых, ещё пойди, докажи.

Функции распределения участника с агрессивностью 0.00029 (синий) и коалиции двух участников с агрессивностями 0.00029 (красный).

Функции распределения коалиций участников с агрессивностями 0 (синий), 0.00029 (красный), 0.05 (жёлтый), 0.28 (зелёный), 0.53(фиолетовый).

Таблица выигрышей коалиции. Коалиция оптимально выигрывает с вероятностью 0.866 при агрессивности участников 0.05. Здесь как и выше сильный эффект дискретизации. При дискретизации 1 цент к 10000 долларам коалиция выигрывала бы с вероятностью почти 1 (оценочно 1 - 1Е-6). Но даже здесь эффект коалиции очевиден: сравним 0.866 (победа коалиции) и 0.696+0.014=0.71 (победа антагонистов).  

 

Далее, следуя логике статьи, следовало бы рассмотреть чемпионаты из 3х, 4х и более участников. Антагонистические и с разными вариантами коалиций. Борьбу обычных участников с коалициями и борьбу коалиций. Отдельный вопрос – создание коалиционных стратегий для 3х, 4х и более членов. Предполагаю, что математически наиболее выгодно будет создавать коалиции с максимальным числом участников, вплоть до включения всех участников в одну коалицию. Но есть сомнения. Если делить приз на всех, то каждому достанется по чуть-чуть, хоть и гарантировано. Наверняка найдутся любители риска и шампанского. В решение задачи вмешиваются психология, соотношение размера приза и денежных представлений участников. Оставим это для отдельной статьи.

 

 

 

51участник. Антагонистическая игра

Рассмотрим чемпионат с 51 участником. По логике нам тут надо построить 51размерную матрицу выигрышей и рассмотреть её. Но 51 размерная матрица великовата даже для современного компьютера, не то, что для человека. Поэтому придётся изобретать. Из 51 участника выделим 1ого и назовём его нашим. Остальные 50 участников назовём толпой. В толпе нас будут интересовать не все участники, а только тот участник, который имеет максимальное количество средств на данный момент или к концу чемпионата. Этого участника назовём максимальным. Конкретные персоналии за маской максимального участника могут меняться.

 Зная функции распределения вероятности средств каждого участника  в толпе, можно посчитать функцию распределения максимального участника:

Функции распределения максимального участника из толпы в 50 участников с агрессивностями 0.092(красный), 0.35(жёлтый), 0.59(зеленый), 0.77(синий),0.86(темно-красный), 0.92(темно-желтый), 0.95(темно-зеленый).

Теперь, зная функции распределения нашего участника и максимального участника, рассчитаем матрицу выигрышей нашего участника. Как и раньше, зададимся небольшим набором агрессивностей.

 

 

Матрица выигрышей нашего участника у максимального участника из толпы в 50 участников. В рамочки обведены максимальные значения в столбиках. В толстой рамке максимальное значение на диагонали.

 

Созерцая матрицу выигрышей нашего участника, приходим к душераздирающему выводу: В матрице нет строчки, включающей  в себя максимальные значения в столбиках, как это было в игре двоих. А это значит, не существует той единственной оптимальной агрессивности, которая бы давала нашему участнику максимальную вероятность выигрыша на чемпионате. Выражаясь языком теории игр - у нас нет решения игры в чистых стратегиях. А надо искать решение в смешанных стратегиях, то есть на каждый чемпионат выбирать себе агрессивность из какого-то набора с какой-то вероятностью. И эти вероятности теория игр и предлагает нам искать.

 Переходя обратно на человеческий язык, объясним, что же нарисовано в этой матрице. Предположим, что у нас есть толпа с нулевой агрессивностью (первый столбик), то есть в толпе никто не заключил за весь чемпионат ни одной сделки. В первом столбике максимальное значение 0.461 соответствует агрессивности нашего участника 0.092. Придерживаясь такой агрессивности, наш участник выигрывает у максимального участника, а значит и у всей толпы с вероятностью 0.461.

 Видя такое дело, на следующий чемпионат толпа включает агрессивность 0.092, как у нашего участника (второй столбик). На что у нашего участника находится ответ: он включает агрессивность 0.59 и выигрывает у толпы с вероятностью 0.196. Тогда толпа включает агрессивность 0.59, а наш 0.86. Ну и так далее. До предпоследнего столбика. Для толпы с агрессией 0.92 наш включил 0.96. Толпа перешла на 0.96 и со значительной вероятностью вся поголовно разорилась, и нашему стала выгодна неагрессивная стратегия  с агрессивностью 0.092. Толпа включает 0.092, и мы возвращаемся ко второму столбику. В целом, мы имеем классический процесс бега в догонялки по кругу.

 На деле толпа вряд ли будет гоняться за нашим одной дружной кучей. Им же ещё надо друг с другом бороться. Толпа начнёт потихонечку распределяться по кругу, равномерно его заполняя. Равномерно в том смысле, что вероятность выигрыша нашего в любом месте круга будет одинаковой по всему кругу. Вот это распределение толпы по кругу, в смысле участников по агрессивностям мы и ищем.

 Теория игр, к сожалению, ничего нам не сообщает, существуют ли решения игр с 51 участником, сколько их и каковы их свойства. И уж тем более она не сообщает, как их все искать и что с ними потом делать. Я вижу в этой игре два теоретических решения (устойчивое и неустойчивое) и одно практическое. Если кто-то увидит ещё решения – делитесь.

 

Неустойчивое решение.

Неустойчивое решение лежит на поверхности, в смысле на диагонали, и обведено в толстую рамочку. Это 0.0193. При агрессивности нашего 0.86 и толпы тоже 0.86, наш побеждает  с вероятностью 0.0193. Любой участник из толпы, кстати, побеждает с той же вероятностью. Заметим, что 0.0193 это почти 1/51  (1/51=0,0196). То есть любой из 51ого участника побеждает с вероятностью почти 1/51. Недостача приходится на ничьи, поражения и ошибки расчёта. Чего же боле?

 На практике неустойчивое решение означает следующее: Ребята, давайте все выставим агрессивности своих стратегий 0.86, и тогда каждый из нас победит с вероятностью 1/51, ну а уж кто конкретно, так это как монетка ляжет. Если мы будем враждовать, то вероятности победы больше чем 1/51 никто из нас всё равно не добьется, ну, разумеется, при оптимальной игре остальных. Возникает этакая тихая всеобщая коалиция но, правда, без корреляции стратегий. 

 И всё бы было хорошо, если бы заключив тихий мир, все бы придерживались договоренностей. Но жизнь показывает, что обязательно найдётся самый хитрый выскочка, который посмотрит на матрицу и сдвинет свою агрессивность с 0.86 на 0.92. И тогда он будет побеждать с вероятностью 0.0368. Естественно, за счёт остальных. Остальные, видя такое дело, начинают менять свои агрессивности. И понеслась…  Бег по кругу. Распределение по агрессивностям. А как всё было бы хорошо, если бы не этот выскочка!

 

Устойчивое решение.

Ну что же, делать нечего. Придётся рассматривать, чем же кончится бег по кругу. Для начала на базе матрицы выигрышей построим функцию оптимальной агрессивности для нашего участника.

Функция оптимальной агрессивности для нашего участника рассчитанная при условии, что толпа из 50 участников бегает за ним дружной кучей. По оси абсцисс агрессивность толпы. По оси ординат агрессивность нашего. На графике нарисован всё тот же бег по кругу. При агрессивности толпы 0 - оптимальная агрессивность нашего 0.092, толпа 0.092-наш 0.059, и т.д.  Значение 0.2 при агрессивности толпы 1.0 я не считал, а взял с потолка.

 

Схематичное представление бега по кругу дружной кучей за нашим. Похоже на аттрактор предельный цикл. Только в классическом аттракторе типа Волки и Зайцы нет скачков и модель двумерная, а у нас 51мерная. Кроме того, куча когда-нибудь начнёт распределяться, и резкость картинки расплывётся до сплошного фона.

 

 Такая картина получается, если толпа бегает за нашим дружной кучей. Но вот когда толпа начнёт распределяться, то график оптимальной агрессивности будет выглядеть уже совсем по другому. Скажем, на первом круге толпа распределена равномерно от 0 до 1. Каждый участник, в соответствии с каким-то своим графиком (его надо специально считать для каждого распределения) выберет себе новую агрессивность на следующий круг (чемпионат). Получится новое распределение участников по агрессивностям. Надо снова считать график оптимальной агрессивности, и каждому выбирать новую агрессивность.

 А через несколько кругов может начаться хаос. Самый такой обычный математический хаос. Типа преобразования пекаря или отображения зуб пилы. Как и положено хаосу, с гиперчувствительностью от начальных условий, особенно от условий в области скачков. 51 участник будут бегать по кругу всё с новыми агрессивностями без конца.

 Хаос возникает из-за того, что в круге есть дырка и скачки. Значения агрессивности 0 и 1 заведомо проигрышны для  участников. При 0 участник не сделает ни одной сделки и останется с начальным депозитом, при 1 наверняка сольёт депозит. Из-за дискретизации значения рядом с 0 и 1 тоже заведомо проигрывают. Дырка получается конечной ширины. Находится сразу после дырки не выгодно, так как проигрываешь всем кто впереди, и не выигрываешь ни у кого кто сзади, где дырка. Начинаешь обгонять тех, кто перед тобой, те убегать… Бег по кругу.

 Скачки возникают из-за того, что агрессивность нарастает постепенно, а вот скидывать её постепенно не выгодно. И нашему, и толпе приходится прыгать. А при скачкообразном изменении параметров от системы можно ожидать всего чего угодно, но только не гладкого поведения.

 Но может быть хаоса и не будет. Бег по кругу размажет распределение участников более-менее равномерно до какого-то предельного. И дальнейшее изменение своей агрессивности будет понижать шансы на победу самому участнику. Это предельное распределение можно получить вот из каких соображений. Для любой стратегии с агрессивностью а вероятность слить депозит есть а, а вероятность заработать ненулевые средства  S (а) равна 1-а. Средства S (а) можно посчитать, зная функцию распределения. Матожидание ненулевых средств стратегии будет  (1-а)* S (а). Если данной стратегии придерживаются N(а) участников, то общее матожидание средств (1-а)* S (а)* N(а). При устойчивом предельном распределении общее матожидание для любого а должно быть

(1-а)* S (а)* N(а)=const. Отсюда можно посчитать N(а).

Я сделал этот расчёт и получил N(а)=const  с точностью до дискретизации.

 Для нас и хаос, и предельное распределение означают абсолютно одно и тоже: Чтобы получить оптимальную агрессивность для своей стратегии на чемпионате, берём генератор случайных чисел, генерируем число от 0 до 1, выставляем агрессивность своей стратегии равной этому числу и вперёд на чемпионат. Из-за дискретизации слишком близко к 0 и 1 подходить не надо. Просто выражаясь, вероятность нашей победы наибольшая и не зависит от выбранной агрессивности, если все выбирают агрессивность с помощью генератора случайных чисел.

 Бег по кругу, несмотря на возможный хаос, является устойчивым решением. Устойчивым по отношению к выскочкам. При предельном распределении участников выскочке будет не выгодно самому покидать своё место. При хаотическом распределении участников, дёрганье одного выскочки никак не изменит характера поведения других участников, да и вероятность выигрыша выскочке тоже не повысит.

 Бег по кругу важен для нас, так как показывает процесс осознанного выбора участником своей агрессивности.

 Но в реальной практике устойчивое решение совсем не оптимальное.   

 

 

Практическое решение.

Простите, но это что же получается? Автор в начале подвизался найти оптимальную стратегию для участников, долго морочил всем голову, потом предложил всем по-тихому договориться, а под конец заявил, что как решать задачу не знает. И вообще, «пользуйтесь вы все генератором случайных чисел». За такие дела, даже не очень агрессивная толпа может сильно побить автора.

 Обидно, но в данном случае толпа права. И устойчивое, и неустойчивое решение работают тогда, когда все участники придерживаются оптимального поведения. Если часть участников не достаточно уважает математиков или не читала эту статью (а это почти всегда так), то выгодным становится совсем другое поведение.

 Действительно, когда участники в толпе не пользуются генератором случайных чисел для определения своего поведения, то у толпы возникает предсказуемая человеческая психология. Толпа ведёт себя не оптимально с точки зрения математики и шансы на победу у участников в толпе заметно падают. А знатоки математики и психологии толпы получают преимущество.

  Как показывает сравнение с реальным чемпионатом 2010 года (смотри ниже), толпа явно придерживается стратегий с агрессивностью 0.16.  Толпа полагает, что вероятность победить в чемпионате тем больше, чем больше вероятность не слить депозит до конца чемпионата. Отнюдь! Эти две вероятности никак не связаны. Толпа просто боится слить депозит по рыночной привычке.

 Воспользуемся же знанием психологии и математики. Агрессивности толпы 0.16 на графике оптимальной агрессивности соответствует агрессивность 0.6. Выставляем агрессивность нашего участника 0.6 и вперёд на чемпионат 51 участника.  Интерполируя в матрице выигрышей значения 0.6 для нашего и 0.16 для толпы, получаем вероятность выигрыша примерно 0.17. А это почти в 10 раз больше чем 0.0193 из неустойчивого решения. 

 Итак, как готовиться участнику к чемпионату?

1.        Прикинуть количество участников. Это число может понадобится для расчётов.

2.        Прикинуть из прошлых чемпионатов характер толпы, то есть распределение толпы по агрессивностям.
Толпа может быть:
1. Кучей - агрессивность у всех одинаковая.
2. Хаотична – агрессивность у всех случайная.
3. Оптимально или не совсем организованная – распределение участников по агрессивностям более-менее равномерно и соответствует устойчивому решению.

3.        В зависимости от распределения толпы рассчитать или сгенерировать свою агрессивность.

Кому лень считать,  просто добавьте 0.3 к агрессивности кучи.

 

 

Коалиция двух против 49.

Рассмотрим коалиционную игру двоих против 49 антагонистов. Наша цель, не ввязываясь в бег по кругу, оценить насколько велики шансы коалиции из коалиционной игры двоих. Рассмотрим матрицу выигрышей коалиции.

 

 

Неустойчивое решение 0.0374.  Это значит, что участник коалиции получает полприза с вероятностью 0.0374. Напомним, что в игре 1+50 по неустойчивому решению участник получал весь приз с вероятностью 0.0193  (примерно равно 0.0374/2).

 В общем, эффект от коалиции такой, как если бы двое договорились просто поделить приз в случае победы одного из них. И корреляция стратегий никакого результата здесь не дала.

 Но я бы не стал выкидывать идею коалиции. Так, можно ожидать, что толпа из 50 участников на курсе монетки на следующем чемпионате будет иметь две основные агрессивности 0.16 и 0.6. А в какой пропорции неизвестно. Тогда на чемпионат можно выйти коалицией 0.6 и 0.8.

 

 

 

Умница против 50.

Умница – это участник, который удвоил в среднем свои средства к концу чемпионата. Напомню, что такое на курсе монетки невозможно, но, видимо, умница договорился с Чудом. Наша цель, не ввязываясь ни в какие игры, сравнить шансы умницы с шансами обычного участника.

Функции распределения умницы. Синяя – в начале чемпионата. В конце чемпионата – красная с агрессивностью 0, жёлтая 0.00025, зелёная 0.05.

Матрица выигрышей умницы у толпы из 50 участников. Сравнение с матрицей из игры 50+1 показывает, что большинство элементов матрицы умницы примерно в 2 раза больше аналогичных элементов матрицы 50+1. За исключением неагрессивных случаев и толпы, и умницы, где отношение достигает 10 раз и более.

 

Агрессивность умницы измеряется здесь значением его функции в 0. Это, конечно, не совсем правильно. Правильно - измерять ширину на полувысоте функции распределения или второй момент распределения. Здесь «неправильно измеренной» агрессивности умниц соответствует «старая» агрессивность по таблице: 0 – 0, 0.00025 – 0,092, 0.051 – 0.35 и т.д.

 Итак, умница имеет вероятность победить на чемпионате в 2-3 раза большую, чем обычный участник. Как-то это несправедливо мало на мой вкус. Хотелось бы, чтобы шансы умниц были куда больше.

 

 

Ограничение агрессивности правилами.

Выше рассматривалась игра без ограничения агрессивности игроков. Правила же ограничивают максимальный и минимальный размер сделки,  совокупный объём позиции.

 На языке этой статьи  это означает, что в круге образуется дыра конечных размеров, через которую не выгодно перепрыгивать.

При поиске оптимальной агрессивности игроки вместо бега по кругу скопятся перед дырой с максимально возможной агрессивностью.

Победителя из игроков с максимальной агрессивностью будет выбирать случай.

 Стоит отдельно рассмотреть умницу в игре с ограниченной агрессивностью. Матрица выигрышей умницы здесь будет такая же, как и в игре с 50, только крайние правые столбики запрещены правилами. Как и в игре с 50 при оптимальной игре всех шансы умницы всего лишь в два раза больше чем у обычного участника.

 Оптимальной стратегией поведения на чемпионате с ограниченной агрессивностью при оптимальной игре всех – будет торговля с максимальными ставками. Если же значительная часть игроков играет не агрессивно, то надо оценить количество агрессивных игроков, прикинуть шансы их максимального игрока и, может быть, выбрать не максимальную агрессивность.  

 

Сравнение с реальным чемпионатом.

Нарисуем функцию распределения средств участников к концу чемпионата 2010 года. Все данные из открытых источников http://championship.mql5.com/2010/ru/users/index.

График получен следующим образом. В чемпионате было 307 участников. Количество участников имевших средства к концу от 0 до 1000 долларов – 50 человек. Делим 50/307=0.16. Ставим точку напротив 1 – 0.16. Участников набравших от 1000 до 2000 долларов  18 человек. 18/307=0.05. Ставим точку 2 – 0.05. И так далее. Лидеров отмечаем просто точками, иначе они сольются с осью.

 Больше всего распределение участников по средствам похоже на распределение вероятности средств у одного участника с агрессивностью 0.16

 

Функция распределения вероятности средств у участника чемпионата на курсе монетки с агрессивностью 0.16 Понятно, что сравнение не совсем корректно. Ведь участники реального чемпионата имеют распределение по агрессивностям. И «сливают  депозит» по-разному: на курсе монетки – «слил депозит», значит средств ровно ноль. На реальном чемпионате - «слил депозит», значит средств меньше 1000, а то и 2000-5000 долларов. Этим можно объяснить наличие подставки на 2000-3000 долларов у реального чемпионата.

 Но благодаря кучности толпы, графики достаточно похожи.

 Пик на 10000 – это пик тех, кто вышел на чемпионат со слабыми агрессивностями. Эти люди, видимо, запустили реальных рыночных советников. Никаких шансов увеличить депозит в разы и выиграть у них не было.

 Пик на 5000 – это пик сообразительных лентяев. Они сообразили, что необходимо торговать с максимальной агрессивностью, то есть с максимальной ставкой 5 лотов, но поленились предупредить ситуацию стопаута внутри советника. В результате Коля Маржин вынес их после первых проигранных ставок.

 Более аккуратные игроки образуют подставку на 2000-3000 и в 0-1000.

 Отдельное внимание уделим лидерам чемпионата.

Функция распределения вероятности средств максимального участника из толпы  в 307 с агрессивностью 0.16. Как мы видим, лидеры в такой толпе должны были набрать от 20 до 30 тысяч долларов. Ну что ж, именно в этом диапазоне на реальном чемпионате и находится основная группа. Вперёд от неё ушли восемь лидеров. Очевидно, что у лидеров были большие агрессивности, чем у кучи в толпе. Потому и победили.

 

 

 

   Предложение искусственного чемпионата.

Недостатки реального чемпионата:

1.        Возможны мошенничества с множественными регистрациями одного участника.

2.        Возможны коалиции.

3.        Несправедливость к умницам.

 В связи с чем предложение искусственного чемпионата по таким правилам

1. Чемпионат советников проводится на симуляторе курса прикрученном к МТ5

2. Для участия в чемпионате надо выставить функцию распределения вероятности средств своего советника. Код советника присылается судьям в случае победы для проверки. Победа присуждается тому советнику, у которого математическое ожидание прибыли больше.  

 Единственный недостаток искусственного чемпионата то, что он не привязан напрямую к реальному курсу. На искусственном чемпионате можно не совсем честно победить «подобрав ключ» к симулятору курса. Но сделать это уже не так просто, как написать агрессивного советника.

 Так или иначе, симуляторы курса входят в жизнь. Симуляторов можно наплодить больше чем советников. Как выбрать лучший симулятор?

1ый способ – неправильный. Запустить симуляторы на прогноз реального курса и смотреть, кто лучше предскажет курс. Это неправильно, так как, предсказание курса – задача для советника. Задача симулятора – измерить советника.

2ой способ – правильный. Запустить 1000 разных советников на реальном курсе и параллельно на симуляторах. Лучше тот симулятор, который точнее предскажет результаты советников на реальном курсе.

 

 

Выводы.

1.        Рассмотрена модель чемпионата на курсе монетки

2.        Дана схема оптимального поведения участника на чемпионате.

3.        Проведён анализ чемпионата 2010.

4.        Предложен искусственный чемпионат.

 

 

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: Как измерить агрессивность своего любимого советника?

Ответ:

1ый способ. Попросить прикрутить к МТ5 симулятор курсов с возможностью расчёта функции распределения и дождаться когда это сделают.

2ой способ. Агрессивность – это вероятность разорения за время чемпионата. Чемпионат длится 12  недель. Берём десять разных кусков истории по 12 недель и запускаем на них любимого. За десять пусков он разорится N раз. Агрессивность = N/10 с точностью плюс минус 0.3

  

Вопрос: Агрессивность моего советника 0.1. Как сделать агрессивность 0.6?

Ответ: Есть несколько способов. Вот некоторые из них.

1.        Увеличить размер всех сделок в 6 раз

2.        Увеличить количество всех сделок в 6 раз

3.        Похимичить с кодом.

Обязательно измерить агрессивность после изменений для проверки.

  

Вопрос: Можно ли с одним Суперсоветником и на рынке торговать, и в чемпионате участвовать?

Ответ:  Никто не запрещает. Но или на рынке разоришься, или на чемпионате пролетишь. Агрессивность рыночного советника должна быть в десятки – сотни - тысячи раз ниже чемпионатного.